Les douze premiers mois

Il y a maintenant un an, pour le \pi-day 2017, je commençais ce blog avec pour objectif de poster régulièrement des billets de mathématiques de tout niveau, comprenant des énigmes et des éléments issus de mes recherches ou de mes lectures.

J’ai beaucoup sous-estimé le temps et l’investissement nécessaire à la création de ce genre de contenu, expliquant ainsi mes statistiques de publication inégales. Je ne fais pas de promesse, mais essaierais de publier au moins un billet par mois sur cette nouvelle année.

Puisque aujourd’hui est à la fois le jour de \pi et la semaine des mathématiques, il me semble normal de conclure en citant la formule de Leibniz:

\pi = 4 \sum_{k=0}^\infty (-1)^k/(2k+1),

une formule pour le coup plutôt efficace pour déterminer les décimales de la constante : en effet, si on veut une précision de n décimales, il suffit de calculer la somme des 10^n/2 premiers termes.

C’est certainement moins efficace que la formule de Chudnovsky, qui donne 14 nouvelles décimales pour chaque nouveau terme, mais ça reste largement plus efficace que les boules de bowlings !